2013国考行测必备：深度剖析“多次相遇问题”解题技巧(2)

青海人事考试信息网更多资讯请关注青海华图微信公众号(htqh0258),第一时间获得第一消息。培训咨询电话：17797259372，备考QQ：732807461,微信号：17797259372

　　{类型四}：告诉两人的速度，相遇次数较少时，利用s-t图形成“沙漏”模型速解。

　　【例5】A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每

　　分钟走40米;乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人迎面相遇距B地最近时，最近距离

　　是多少?

　　A、150 B、200 C、250 D、300

　　【答案及解析】B。利用“沙漏模型”。甲乙走到端点用的时间比为150：40=15：4，半小时两人共走的全程数为

个。对于单岸型，相遇6个全程，则是迎面第三次相遇(由前边公式推出)画出s-t图：

 

　　

 

　　观察上图可知，在3次迎面相遇的过程中，甲乙有一次背面相遇(交点由同一点引出)。而在三次迎面相遇中第2次相遇离B地最近，根据三角形相似AO:OF=AC:EF=16:3，则距B点的距离为

米。

 

　　【例6】河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度

　　为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、

　　乙船第二次迎面相遇?

　　A、48 B、50 C、52 D、54

　　【答案及解析】C。由题知，得出如下关系：

　　顺流逆流

　　甲8(15)4(30)

　　乙6(20)2(60)

　　注：( )中为走完全程的时间。

　　假设A到B是顺流，由上表可知甲、乙两人第2次迎面相遇共有4个全程。由于甲的速度快，则第2次相遇前甲已走了2个全程。共15+30=45秒。当第45秒时乙走了一个顺流全程20秒和25秒的逆流，走的路程为25×2=50米，则在剩余的70米内，甲乙分别以顺流和逆流相遇时间为t，则有70=(8+2)×t，求得t=7秒，则共用时间45+7=52秒。

　　

 

　　本题同样可用“沙漏模型”解决。根据上表中的速度关系，可得出一个全程时的时间关系如下：

　　顺流逆流

　　甲36

　　乙412

　　根据时间的关系，得出s-t图像，如下：

　　

 

　　观察上图，可看出第二次迎面相遇在P点，以甲为研究对象计算时间，此时甲走了一个顺流，一个逆流，另外EP段为顺流，根据三角形相似可求出走EP用的时间EP:PN=EF:MN=7:8，由上表，求出走EP用的时间为

，则甲共走的时间为15+30+7=52。

 

　　二、环型

　　环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。分开讨论如下：

　　(一)甲、乙两人从A地同时反向出发：

　　如下图，一个周长分成4份，假设甲是顺时针每分钟走1份到B，乙是逆时针每分钟走3份到B，则第一次相遇两人走了1个周长，第一次相遇后相当于又同时同地反向出发，所以第二次相遇时共走了2个周长，依次类推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。

　　

 

　　(二)甲、乙两人从A地同时同向出发：

　　如下图，全程分成4份。假设甲、乙两人都是顺时针同时出发，甲每分钟走1份，乙每分钟走5份，则1分钟后两人在B处第一次背面追及相遇，两人走的路程差为1个周长。再过1分钟后，甲到C处，乙也到C处，两人第二次背面追及相遇，多走的路程差同样为一个周长，依次类推，可以得出：第n次背面追及相遇，路程差为n圈。

　　

 

　　环型多次相遇问题相对比较简单，当甲、乙不在同一地点出发时相对具有难度。比如在直径两端出发。考生可通过下面的例题把握。

　　【例1】老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米，老王每

　　分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第三次相遇?

　　A、33 B、45 C、48 D、56

　　【答案及解析】C。第一次迎面相遇时间为400÷(9+16)=16，则第三次迎面相遇时间为16×3=48。

　　【例2】小明、小亮从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小

　　明转身往回跑;再次相遇时，小亮转身往回跑;以后的每次相遇分别是小明和小亮两人交

　　替调转方向，小明速度3米/秒，小亮速度5米/秒，则在两人第30次相遇时小明共跑了

　　多少米?

　　A、11250 B、11350 C、11420 D、11480

　　【答案及解析】A。由题意知，第1次是迎面相遇，第2次是背面追及相遇，之后都是迎面与背面相遇交替。则在30次相遇中，迎面相遇15次，背面相遇15次。迎面相遇一次用时为400÷(3+5)=50，背面相遇一次用时为400÷(5-3)=200，则30次相遇共用时为

　　15×(50+200)=3750s，则小时在这段时间里跑的路程为3750×3=11250米。

　　【例3】甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反方向绕此圆形路

　　线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇，

　　则这个圆形场地的周长为多少米?

　　A、320 B、360 C、420 D、480

　　【答案及解析】D。如下图，假设甲、乙分别在直径A、B两端以顺时针和逆时针运动。第1次相遇在C点距B点100米，第2次相遇在D点，距A点60米。

　　

 

　　当在直径端点两岸行走时，可将环型转化为直线型，则第2次相遇每个人走的路都是第1次相遇的2倍。以乙为研究对象，则从C到D走的路是B到C的2倍，即200米，因AD为60米，则CA为200-60=140米，所以半个周长为100+140=240米，周长为240×2=480米。

　　总结

　　近几年随着题目难度的上升，“多次相遇问题”会逐渐成为考试的主角。考生在备考中要有意识的培养上述几种类型的解题技巧并熟记各种类型的公式，尤其是直线型的多次相遇问题，对于给定两者速度的题目，且相遇次数较少时也可结合更加直观的“沙漏模型”解题。对于环型，不像直线型那么复杂，注意处理好相遇次数，是迎面还是追及相遇，运用公式可快速解题。最后华图公务员考试研究中心希望上述几种类型的解题技巧对各位考生能起到抛砖引玉的作用，同时祝各位充分备考的考生能取得一个理想的成绩!

　　可以以相类似的图示画出路程和、差的关系。假设速度虽然清晰，但不如直接图示更有说服力。那种合起来画挺难画的，我不知道怎么画会清晰。

　　简单说明，不要写个以为大家都这么叫的名词。是不是改成“根据路程比求AB……”更易接受?借鉴了小学奥数的一个叫法，前边第一页最下边给出了这个关系的说明。

　　其实沙漏模型不是很有必要。一是相遇次数少的时候没必要，相遇多了就更没必要;二是画图的时间需要多少?比起来用这个模型的性价比高还是低?而且这样还增加了考生的记忆负担。个人觉得多次相遇问题本身就比较复杂，公式也比较多，相对于记公式，画图会更显直观，更容易理解和记忆。这也是自己做题的体会，当然了，对于初次接触这种方法的人来讲，确实存在一定的陌生感。

（编辑：青海华图）