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2019年青海省如何巧解数量关系中加法与减法偶数题

2019-06-12 11:21:40 公务员考试网 https://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

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  •   2019年青海省如何巧解数量关系中加法与减法偶数题

      【内容概述】

      各种加法和减法的速算与巧算方法,如凑整,运算顺序的改变,数的组合与分解,利用基准数等。

      【例题分析】

      1.计算:1966+1976+1986+1996+2006

      分析1:通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10,因此可以设一个基准数。

      详解:我们不妨设1986为基准数。

      1966+1976+1986+1996+2006

      =(1986-20)+(1986-10)+1986+(1986+10)+(1986+20)

      =1986*5

      =9930

      评注:通过仔细观察题目后,通常会发现一些规律。找到规律,就能轻而一举的解决问题。

      分析2:等差数列的个数是奇数个时,中间数是它们的平均数

      详解:1966+1976+1986+1996+2006

      =1986×5

      =9930

      2.计算:123+234+345-456+567-678+789-890

      答案:34

      分析:这些数粗略一看好象是杂乱无章,其实不然。通过对各位数的观察,

      详解:

      先看个位:3+4+5-6+7-8+9-0=14

      再看十位:2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位:2+1=3(1是个位进位来的)

      最后看百位:1+2+3-4+5-6+7-8=0

      这样:我们就得到了34这个数

      评注:做这种有技巧的计算时,要先通过观察,找到规律后再逐一化简。把它变成一道很容易且学过的题。就像这道题一样,本来是3位数加减法,而我们把它变成了一位数加减法。但需要注意的是:千万不能忘了前一位的进位。

      3.计算:6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)

      答案:20000

      分析:这个题目一眼看去没有办法简单运算,但如果把括号内得数算出,便发现了一些规律。

      详解:6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)

      =6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996

      =6472+5319+9354+6839-1996*4

      =6472+5319+9354+6839-7984

      =(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)

      =(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)

      =(6472+5319+6839)+1300+70

      =18630+1370

      =20000

      评注:在一道简算的大题中,有可能有好几个地方可以简便运算,一些技巧性的题目,简算会在过程中体现出来,而不让你一眼看出,大家要在解题过程中找出简算步骤,这就需加强练习,方可得心应手。

      4.(1)在加法算式中,如果一个加数增加50,另一个加数减少20,计算和的增加或减少量?

      答案:增加30

      分析:此题并非很难,只是初学者会认为缺少条件。其实这与两个加数与和的本身值是无关的。因为计算的只是“和的增加或减少量”。

      详解:如果我们用“A”来代替一个加数,B代表另一个加数,(A+B)代表和

      (A+50)+(B-20)

      =(A+B)+30

      评注:某些题目的某些条件并不是我们所需知的,用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。

      (2)在加法算式中,如果被减数增加50,差减少20,那么减数如何变化?

      答案:增加70

      分析:与上题一样。其实减数变化与被减数、减数和差的本身值是无关的。

      详解:我们用“A”来代表被减数,B代表减数,(A-B)代表差

      减数=被减数-差

      =(A+50)-[(A-B)-20]

      =B+70

      评注:用字母表示数的方法用在这里很合适。一些无需知的未知数在运算过程中就会抵消,这样会给计算带来方便。

      5.计算:

      1+2+1

      1+2+3+2+1

      1+2+3+4+3+2+1

      1+2+3+4+5+4+3+2+1

      …………………

      根据上面四式计算结果的规律,求:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。

      分析:通过观察,我们发现:所有数的和=中间数×中间数

      详解:1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1

      =193×193

      =37249

      评注:这个数列我们特别讲一个很复杂的方法,但很锻炼大家的思维的。

      设 1式.............1+2+1

      2式.............1+2+3+2+1

      3式.............1+2+3+4+3+2+1

      4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1

      5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

      ……

      观察发现1式与2式差5,2式与3式差7,3式与4式差9,4式与5式差11……

      又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如:1式与2式差5,2式与3式差7,7-5=2;再例如:2式与3式差7,3式与4式差9,9-7=2)

      再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差2

      2式与3式差7 7与3式中的4差3

      3式与4式差9 9与4式中的5差4

      4式与5式差11 11与5式中的6差5

      观察上面这一步最后相差的都是式子中间的数减1

      所以最后一个式子(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)与它上面一个式子(1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1)的差为:193+(193-1)=385

      所以(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)

      =(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+...........+385)

      =4+390*[(385-5)/2+1]/2

      =4+390*191/2

      =4+37245

      =37249

      当然,这样的方法考试不可取,平常炼一下,多见识几种方法还是有好处的。

      6.请从3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985这12个数中选出5个数,使它们的和等于1995。

      答案:9、77、231、693、985。

      分析:首先,我们观察数的特征,要使得5个数的和恰好是1995,那么我们需要通过求出3到4个数的和,使它们接近1955,剩下的比较小的差异通过一两个数进行“微小调节”。

      详解:通过我们观察数的特征,我们将几个较大的数相加,得到:985+693+231=1909

      1995-1909=86

      这样比1995还相差86

      所以我们只要在剩下的数里面寻找两个数的和是86即可

      77+9=86

      所以这五个数是:

      9、77、231、693、985。

      评注:一些题目往往不一定要按顺序思考,利用从相反方向出发的原则也是可以解一些灵活性较强的题的。比如这个题目我们还可以用这12个数的和减去1995,用差来作为寻找的目标。

      7.题目:从1999这个数里减去253以后,再加上244,然后再减去253,再加上244......,这样一直减下去,减到第多少次,得数恰好等于0?

      答案:195次

      分析:这道题目看似简单,因为一个循环减少9,有的同学认为只要求1999能被9整除多少次即可。其实还隐藏着一个问题:如果1999这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253,而减去253后就等于0。我们来实验一下所述情况有没有可能发生

      1999-253=1746

      1746/(253-244)=194

      194+1=195

      恰好如我们所猜测的。

      详解:1999-253=1746

      1746/(253-244)=194次

      但是最后一次减去也是一次运算:194+1=195次

      评注:结果正如分析所述,194+1的这个1就代表前面所减的253的那次。为了需要,我们先减去了253,这样算起来会比后减253更方便。

    (编辑:青海华图)
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