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行测备考:数量关系中最短路径问题

2020-09-19 15:48:25 公务员考试网 https://www.huatu.com/ 文章来源:未知

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  •   在行政职业能力测试中,几何问题可以称为是必考题型之一。在这几年中,最短路径问题常常出现在题卷上,掌握好一些核心原则,可以有效避免在此类题型中出现错误。华图公务员考试研究中心(www.huatu.com)为大家进行深入的解析。

      一.平面最短路径

      “平面内连结两点的线中,直线段最短。”

      在求最短路线时,一般我们先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题,而两点之间直线段最短,从而找到所需的最短路线.像这样将一个问题转变为一个和它等价的问题,再设法解决,是数学中一种常用的重要思想方法

      【例题】 如下图,侦察员骑马从A地出发,去B地取情报.在去B地之前需要先饮一次马,如果途中没有重要障碍物,那么侦察员选择怎样的路线最节省时间。

      【解析】要选择最节省时间的路线就是要选择最短路线.

      作点A关于河岸的对称点 A′,即作 AA′垂直于河岸,与河岸相交,连接A′B交河岸于一点O,这时O点就是饮马的最好位置,连接 OA,此时 OA+OB就是侦察员应选择的最短路线

      二.空间最短路径

      想求相邻两个平面上的两点之间的最短路线时,可以把不同平面转成同一平面,此时,把处在同一平面上的两点连起来,所得到的线段还原到原始的两相邻平面上,这条线段所构成的折线,就是所求的最短路线.

      【例题】长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,A′A=2′,AD=1,有一只小虫从顶点D′出发,沿长方体表面爬到B点,问这只小虫怎样爬距离最短?

      【解析】因为小虫是在长方体的表面上爬行的,所以必需把含D′、B两点的两个相邻的面“展开”在同一平面上,在这个“展开”后的平面上 D′B间的最短路线就是连结这两点的直线段,这样,从D′点出发,到B点共有三条路线供选择.

      ①从D′点出发,经过上底面然后进入前侧面到达B点,将这两个面摊开在一个平面上,这时在这个平面上D′、B间的最短路线距离就是连接D′、B两点的直线段,它是直角三角形ABD′的斜边,根据勾股定理,D′B2=D′A2+AB2=(1+2)2+42=25,∴D′B=5.

      比较三条路线,显然情形①中的路线最短,所以小虫从D′点出发,经过上底面然后进入前侧面到达B点的路线是最短路线,它的长度是5个单位长度.

    (编辑:gaocaixia)
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