2016年青海省考公务员考试之数量关系解题技巧

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　　★【代入排除法】

　　代入排除法是指将选项直接代入，验证选项是否符合条件，或者排除错误选项，从而得出正确答案。代入排除法主要应用于多位数问题、不定方程问题、余数问题、年龄问题、复杂行程问题等。

　　最值代入原则：

　　若题目要求的是“最多/最大”时，代入选项应从最大的数开始;若题目要求的是“最少/最小”时，代入选项应从最小的数开始。居中代入原则：

　　若选项中的数据为从小到大的均匀数字，一般选择大小居中的进行代入。若代入选项不正确，这时可以通过分析大小趋势进行选项的排除。

　　数字特性原则：

　　常用的数字特性有奇偶特性、整除特性、尾数特性等。根据数字特性代入，是指根据题目中的条件，确定答案数字所具有的某种数字特性，排除不符合该特性的选项，从而缩小答案的范围再代入验证。常识代入排除：

　　常识代入排除法是指不通过具体计算，只运用一定的常识，从而直接排除某些选项的方法。例如，若两种溶液混合后得到的浓度为10%，那么我们可以得出混合前一个大于10%，一个小于10%。

　　★【奇偶数字特性】

　　奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数。奇偶特性主要用于不定方程以及多元方程的求解。

　　二元等式的奇偶特性：

　　两数的和或差为奇数，则这两个数一奇一偶;两数的和或差为偶数，则这两个数同奇同偶。

　　两数的和为奇数，则其差一定也为奇数;两数的和为偶数，则其差一定也为偶数。

　　三元等式的奇偶特性：

　　当运算数据的数量比较多时，判定思路是数奇数的个数：若奇数的个数为奇数个，则结果为奇数;若奇数的个数为偶数，则结果为偶数。

　　等式中含有三个量之间的加减运算时，往往还需要结合尾数判定来进一步地具体判定。如：16x+10y+7z=150(x>y>z，且都为非零自然数)，分析可知：16x结果一定为偶数，10y结果一定为偶数，150为偶数，所以7z一定是偶数，也就是z为偶数。z最小，所以可以假设z=2，通过分析尾数可以得知x=6，进而得到y=4，即这个不定方程的解为：x=6，y=4，z=2。

　　★【整除数字特性】

　　整除判断法一般用于数字计算类、等差数列等题型，以及解方程的过程中。

　　当题干中出现了分数、比例、倍数、整除等明显特征，此时一定要考虑整除判断。

　　特殊数字整除判定：

　　2(5)整除：观察数字的末位数字能否被2(5)整除。

　　4(25)整除：观察数字的末两位数能否被4(25)整除。

　　8(125)整除：观察数字的末三位数能否被8(125)整除。

　　3(9)整除：观察各位数字之和能否被3(9)整除。

　　普通数字的整除判定：

　　一般采用分解因式的方法进行快速判断。如判断一个数字能否被6整除，则需要判定该数能否被2和3整除。

　　分数比例形式整除：

　　★【赋值法】

　　题干中出现了分数、比例、倍数时，要考虑赋值法。主要应用于分数应用题、工程问题、行程问题以及经济利润问题等题型中。

　　赋值法基本前提：

　　(1)题干中的数据没有单位，只有比例关系时，可以使用赋值法简化计算;

　　(2)题干中的数据有单位，但是单位只有一种，且与其他数据有比例关系时，可以使用赋值法简化计算。若所赋值的单位与题干发生冲突，可以灵活采用赋“份数”来代替;

　　(3)题干中出现了分数，赋值的基本原则是赋整数，所赋数字为分母的倍数。有多个分数的话，所赋值为分母的最小公倍数;

　　(4)题干中呈现的是数量之间的比例关系，那么根据比例关系赋值，进行整数赋值。

　　★【工程问题】

　　工程问题研究的是工作量、工作时间和工作效率之间的关系，解题的关键往往是求出工作效率，进而找到解题的思路。

　　常用解法有赋值法、代入法以及列方程求解。

　　工作量=工作效率×工作时间

　　解决工程问题的思路就是依据上述等量关系列等式，进而找到题目的答案。在具体操作过程中主要有以下三种题型：

　　已知完成工作时间：题干特征是已知每个人完成工作所需的时间，此时采用“赋值法”解决。令工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，列出等量关系，得出答案。

　　已知工作效率等量关系：题干特征是没有告诉每个人完成工作的时间，而是告诉他们之间工作效率的等量关系，此时采用“赋值法”解决。根据工作效率的等量关系直接赋值工作效率为具体的数值，列出等量关系，得到答案。

　　其他题型：若题干不符合上述两种情况，一般选择列方程解题，工作效率设为未知数，列出等量关系，进而找到效率之间的等量关系，从而得到题目的答案。

　　★【等差数列】

　　题干中出现了“每……比……多(少)n个”或者“连续的……”等描述时，此题的考点一定是等差数列。公考中等差数列主要考查等差数列求和，方法为公式法或代入法。

　　求和公式：和=1/2(首项+末项)×项数=平均数×项数=中位项×项数，由公式可知：平均数=中位项。

　　级差公式：第N项-第M项=(N-M)×公差

　　奇数求和公式：1+3+5+7+…+(2n-1)=n2

　　项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1

　　★【不定方程】

　　二元不定方程：ax+by=c

　　这样的方程的解法一般是利用奇偶特性或者利用整除特性进行求解，同时往往还结合赋值代入。

　　如：12x+5y=99(x+y>10，且x、y为整数)分析时就可以从奇偶特性入手，12x为偶数，99为奇数，所以5y一定是奇数，得出y一定是奇数，从而得出5y的尾数为5,12x的尾数必须是4。所以可以假设x=2，得到y=15，完全符合题意。

　　多元不定方程组：

　　经常采用的方法有，整体消去法，特值代入法。如：

　　求x+y+z。

　　整体消去法：3×(1)-2×(2)=x+y+z=3×72-2×86=44。

　　特值代入法：由于不定方程的解是无穷多个的，求解x+y+z的具体值，这说明其值为定值，故而可以采用特值法，一般令方程中系数最大的未知数为0再进行计算。

　　令x=0，得到y=7，z=37，所以x+y+z=44。

　　★【溶液问题】

　　一类典型的比例型计算问题，在解题中应重点把握“溶液”、“溶质”、“溶剂”、“浓度”之间的关系，采用赋值法、十字交叉法、方程法解题。

　　溶液混合问题：

　　两溶液混合，质量分别为M1、M2，浓度分别为C1、C2，混合后溶液浓度为C，则有公式：M1C1+M2C2=(M1+ M2)C

　　抽象比例型问题：

　　指不涉及具体溶液总量，只涉及溶质与溶剂的相对比例的一种题型，解法是将其中的“不变量”或者“相等量”设为一特值，从而简化计算。

　　反复稀释型：

　　剩余溶液浓度等于原浓度连乘剩余比例。

　　★【行程问题】

　　当题干中出现“相向”、“背离”、“同向”等字样时，考虑是否为相遇追及问题。

　　相遇相当于两人“合作”完成某一段路程，追及则相当于一人起到的是“干扰”的作用并最终被追上的运动过程。

　　环形运动问题：

　　同一点反向运动：环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间;同一点同向运动：环形周长=(大速度-小速度)×相遇时间。

　　直线往返相遇问题：

　　左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×(2N-1)。

　　同一点出发：第N次迎面相遇的路程和=全程×2N;第N次追上相遇的路程差=全程×2N。

　　队伍行进问题：

　　队头→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间;

　　队尾→队头：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间。

　　注：流水行船、上下扶梯与队伍行进问题相似。

　　★【牛吃草问题】

　　常见四种题型：牛吃草，抽水机抽水，检票口检票，资源开采。

　　核心公式：Y=(N-X)×T：

　　“Y”代表现有存量(如“原有草量”);“N”代表使原有存量减少的变量(如“牛数”);“X”代表存量的自然增速(如“草的生长速度”);“T”代表存量完全消失所需时间。

　　解题时往往根据题干中已知的数字信息列方程组：

　　通过求解方程组进而得到题目的答案。

　　列表分析解牛吃草:也可以依据原有量不变，把题目已知信息代入表格，求出X的值，再根据(N-X)×T为定值求解未知量，表格如下：

　　★【经济利润问题】

　　必须先弄清楚常见经济概念的含义，经济问题的常用方法有：列方程、赋值法以及十字交叉法。(12)经济利润问题

　　另外，分段计费也是经济问题常考的一类题型，采用分段计算的方法。

　　基本概念：

　　进价(成本)：商家买入货物的价格

　　售价：实际卖出货物的价格

　　利润=售价-成本：商家赚到的钱

　　折扣：2折即为原价的20%，9折为原价的90%

　　基本公式：利润率(加价率/加价幅度)=利润÷成本=(售价-成本)÷成本=售价÷成本-1

　　打折后的售价=原来的售价(定价)×折扣

　　总利润=总收入-总成本=单利润×销量

　　★【容斥原理】

　　“条件与提问”都可以直接代入公式求解。反之，采用文氏图法或文氏图与公式法相结合。

　　两集合标准公式：A∪B=A+B-A∩B 即：满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总数-两者都不满足的个数

　　注：二集合容斥题目，经常会与整除判断思想结合出考题。

　　三集合标准公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C (用图示法解题时，应由中心向外进行标注)

　　★【最值问题】

　　在题干中出现“至少……，才能保证……”等信息时，一般考虑运用抽屉原理解题。突破点在于构造最不利情况，使目标事件最晚发生。

　　抽屉原理：

　　1.将多于n件的物品放入n个抽屉中，那么其中至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。

　　2.将多于m×n件的物品放入n个抽屉中，那么其中至少有一个抽屉中的物品件数不少于m+1。

　　最不利构造：

　　假设所有的物品都在自己的手中，然后逐一发出，在发出的过程中尽可能不要满足题目的目标，直到满足目标事件为止。

　　题干中出现“最少的……最多”“最多的……最少”、“最轻的……最重”、“排名第……最多(最少)”等字眼时，可根据题意，利用极端思想构造数列求解。

　　★【植树与方阵问题】

　　通过画图进行分析，明确“±1关系”是解答植树问题的关键。

　　单边线型植树公式：(两头植树) 棵数=总长÷间隔+1，总长=(棵数-1)×间隔 变形题：等时间采样问题，等距离车站问题

　　单边环型植树公式：(环形植树) 棵数=总长÷间隔，总长=棵数×间隔

　　单边楼间植树公式：(两头不植) 棵数=总长÷间隔-1，总长=(棵数+1)×间隔 变形题：截管问题，爬楼梯问题

　　双边植树问题：相对应单边植树问题所需棵数的2倍

　　方阵问题：首先要判断出方阵的类型，弄清楚方阵中各量之间的关系，根据不同类型选择相应的公式进行解题。

　　实心方阵：N排N列的方阵 总人数=N2 最外层人数=4N-4 最外层与次外层人数差8。

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（编辑：青海华图）