2022年国考行测数量关系备考：经济利润中的分段计费问题

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　　在行测科目考试中，数量关系一直是个“老大难”问题。今天图图老师给同学们聊一聊数量关系模块中的经济利润问题。这种题型在国考中出现频率很高，题目叙述的内容离我们的生活很贴近，常考的题型有基础公式类、利润折扣类、分段计费类、最值优化类，其中分段计费类难度比较高，很多考生都在这类题型中丢分。其实做这一题也是有技巧的，今天我们一起来学习下技巧，争取拿到这一分。

　　先把重点技巧放前面，分段计费类问题常考生活中的一个事物有多种不同的收费方式，比如打出租车、水电费计价等，做这类题目的关键就是要找到不同收费方式的区间点，俗称节点，接下来分区间讨论即可。

　　我们先来看一道例题：

　　【例1】某高校学生宿舍实行用电定额制，每个月定额内每度电0.5元，超过定额后每度电涨价60%。某寝室上月用电35度，交费22元。问每个宿舍的用电定额是每个月多少度?

　　A.16

　　B.20

　　C.26

　　D.30

　　【思路剖析】本题考查经济利润问题，属于分段计费类，题目中提到超过定额后梅毒电涨价60%，所以讲定额内和定额外分区间讨论即可。

　　【解析】由超过定额后每度电涨价60%知，分两段计费：定额和超额。若35度全在定额内，总费用为0.5×35=17.5(元)<22元，故35度必定超额。由涨价60%知，超额后的单价为0.5×(1+60%)=0.8(元)。设定额为x度，列方程：0.5x+0.8×(35-x)=22，解得x=20。因此，选择B选项。

　　例1考察相对来说比较基础，考试往往会有变形考察来加深难度，比如我们来看下面这道题。

　　【例2】某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?( )

　　A.17.25

　　B.21

　　C.21.33

　　D.24

　　【思路剖析】本题考查经济利润问题，属于分段计费类。题目中5吨、10吨前后收费单价不同，故5吨、10吨为节点，分区间讨论即可。

　　【解析】总费用一定，要使两个月的用水总量最多，需尽量使用低价水。先将两个月4元/吨的额度用完，花费4×5×2=40(元);再将6元/吨的额度用完，花费6×5×2=60(元)。由两个月共交水费108元可知，还剩108-40-60=8(元)，可购买1吨单价为8元/吨的水。该户居民这两个月用水总量最多为5×2+5×2+1=21(吨)。因此，选择B选项。

　　国考中的分段节点问题还可能结合函数图形一起考察，我们来看下面这道例题。

　　【例3】某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐10名乘客的面包车，每辆面包车往返的租金为250元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为40元，如果要求尽可能少租车，则以下哪个图形最能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系?

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　【思路剖析】本题考查经济利润问题，属于分段计费类。面包车金额随着人数变化，每10人可坐满一辆车，所以按每10人增加一辆面包车为节点来讨论。

　　【解析】每辆车可乘坐10名乘客，可优先讨论每段区间的分界点[1，10]、[11，20]……当人数为1时，人均费用为250+40=290(元);人数为10时，人均费用+40=65(元);人数为11时，人均费用+40≈85(元)。人数为20时，人均费用+40=65(元)。根据290→65→85→65的变化趋势，结合选项，选择B。

　　最后我们再来总结一下，经济利润问题中，如果遇到类似于打出租车、水电费计价等有不同区间不同收费的情况，可先判定这类题型为分段计费类，先找到不同收费方式的节点，再分区间讨论做题。小伙伴们，是不是又学会了一种解题技巧了，那么给大家留一道作业题，思考一下吧!

　　【作业例题】某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠;一次购买超过300元的商品，其中300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他—次购买并付款，可以节省多少元?( )

　　A.16

　　B.22.4

　　C.30.6

　　D.48

　　【答案】A。解法一：本题考查经济利润问题，属于分段计费类。由300元及以下九折优惠可知，第一次付款原价为144÷90%=160(元);由超过300元的部分打八折可知，第二次付款原价为300+(310-300×90%)÷80%=350(元)。一次购买原价为160+350=510(元)的商品，实际付款300×90%+(510-300)×80%=438(元)，可节省144+310-438=16(元)。因此，选择A选项。解法二：第一次付款原价不到300元，第二次原价超过300元，所以第二次购买的商品无论是否与第一次合并支付，均需310元。而合并付款之后第一次付款的部分由九折变为八折，即节省144元的1/9，144×1/9=16元。因此，选择A选项。

（编辑：lilian）