2021-11-30 09:30:51 国家公务员考试 https://www.huatu.com/ 文章来源：未知
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一、两集合问题
两集合的容斥关系公式：AUB=A+B-A∩B=总-都不(∩为重合的部分)
解释：可以把A、B想象成两个圆形纸片，AB叠加在一起的面积等于A、B面积之和减去两两重叠的部分。
【例1】某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有：
A.23户 B.22户 C.21户 D.24户
【答案】A
【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。
第二步，设同时种植柚子树和橘子树的果农有x户，根据二集合容斥公式，可得32-5=26+24-x，解得x=23。
因此，选择A选项。
二、三集合问题
(1)A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数
解释：可以把A、B、C想象成三个圆形纸片，ABC叠加在一起的面积等于A、B、C面积之和减去两两重叠的部分，但是中间三者重叠的部分减去了三次，相当于被挖空了，所以还得加上它。
【例2】针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有多少人?
A.20 B.18 C.17 D.15 E.14 F.13 G.12 H.10
【答案】A
【解析】第一步，本题考查容斥原理，属于三集合容斥类，用公式法解题。
第二步，设不喜欢任何一个景点的有x人，根据三集合标准型容斥公式，得出100=28+30+42-8-10-5+3+x，解得x=20。
因此，选择A选项。
通过上述两道例题的讲解，大家除了了解容斥题目的解题思路外，当然我们也需要掌握技巧，如何快速识别题型，如何快速找到我们需要的信息，提高我们的做题速度，下去大家也可以多练习几道题目，真正去掌握这块的知识点。
（编辑：lilian）
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