数量关系之三类最值答题妙招

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　　(一)最不利构造

　　题型特征：提问中出现“至少……保证……”答题思路：答案=最不利情况数+1核心提示：事情发生的最坏情况=事情发生的最不利情况=导致事情最晚发生的情况

　　【例1】(吉林2016甲)有6种颜色的小球，数量分别为4、6、8、9、11、10，将它们放在一个盒子里，那么拿到相同颜色的球最多需要的次数为( )。

　　A. 6 B. 12

　　C. 11 D. 7

　　【答案】D

　　【解析】最不利构造。最不利的情况是每次拿到的球都是不同颜色，共计6次。在此基础上只需再拿1次即可保证有相同颜色的小球，因此答案为6+1=7，选择D选项。

　　【例2】(河北2015)有软件设计专业学生90人，市场营销专业学生80人，财务管理专业学生20人，及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会，问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同?( )

　　A. 59 B. 75

　　C. 79 D. 95

　　【答案】D

　　【解析】最值问题，最不利原则。找到30人专业相同，不利值为29，所有最不利个数为29+29+20+16，最后答案就等于29+29+20+16+1=95。因此，选择D选项。

　　(二)数列构造

　　题型特征：提问中出现“最……最……”答题思路：找最极端情况，构造数列，方程求解核心提示：第一步：设未知数→问谁设谁; 第二步：构造其他未知数，构造时满足极端思维; 第三步：求和，将所有未知数加和; 第四步：求解，如果结果是正整数，直接选择;如果答案是小数，涉及取整(问题为“××至少为多少?”，则所得结果向上取整;问题为“××至多为多少?”，则所得结果向下取整)。

　　【例3】(上海2016A)现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

　　A. 5 B. 7

　　C. 9 D. 11

　　【答案】B

　　【解析】构造数列。设得到故事书数量最多的人得到x本，x尽可能小，则其他数尽可能大，则其余4人得到的故事书依次为(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)，可列方程x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2，即得到故事书数量最多的人至少可以得到7本。选择B选项。

　　【例4】(江苏2017)在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分，满分120分，按得分排名，前5名的平均分为115分，且得分是互不相同的整数，则第三名得分至少是()。

　　A. 112分 B. 113分

　　C. 115分 D. 116分

　　【答案】B

　　【解析】问第三名得分至少多少，很明显的数列构造题型。设第三名为分，总分一定的情况下，“至少”，则其他名次的分数尽可能高;根据“互不相同”，前两名最高为120、119分，后两名最高为、，加在一起为总数，解得，正确答案为B选项。

　　(三)多集合反向构造(多集合类问题)

　　题型特征：集合类题目问到“都……至少……”答题思路：反向求解核心提示：至少的反面是至多，都……的反面是不都……

　　【例5】(广东县级以上2015)阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。

　　A. 5 B. 10

　　C. 15 D. 30

　　【答案】A

　　【解析】多集合反向构造的做题步骤：反向-加和-做差，这样先计算每个人没有借阅的书分别为100-75=25、100-70=30、100-60=40，第二步加和25+30+40=95，第三步做差100-95=5。选择A选项。