数量关系备考技巧：最值问题如何快速解题

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　　数量 关系中，最 值问题 常考题型分为最不利构造和数列构造问题两大类。

　　一、最不利构造问题

　　看到题目之后第一步就是要判别题目类型，最不利构造问题题目特征为出现 “ 至少 ……. 保证 …… ”，第二步解题方法找到满足题意的最不利的情况或者是最惨的情况，最后结果要在最不利情况的基础上 +1 。

　　举个小例子：小王和小李是单位同事，单位一共有 6 间办公室，有一天小王在其中一间办公室工作，小李在找小王，问小李至少要找几间办公室才能保证将小王找到?

　　首先对于问题中 “ 至少 …… 保证 ……” ，确实该题考查最不利构造问题，其次找到最不利情况或者最惨的情况，也就是小李已经找了 5 间办公室，都没有找到小王，那么小王肯定在第 6 间办公室中，即 最后的结果为 5+1=6 ，也就是小李至少要找 6 间办公室才能保证找到小王。看道例题：

　　【例 1 】某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各 20 盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香?

　　A. 20 盆

　　B. 21 盆

　　C. 40 盆

　　D. 41 盆

　　【思路点拨】根据 “ 至少 …… 保证 ……” 可知本题为最不利构造，答案为 “ 所有最不利情况 +1” 。 要求搬出的鲜花中一定有郁金香，最不利的情况是把所有月季花、牡丹花都搬出来，即搬出 20+20=40 (盆)。在此基础上再搬 1 盆，就能够保证搬出的鲜花中一定有郁金香，即至少要搬出 40+1=41 (盆)。因此，选择 D 选项。

　　二、数列构造

　　数列构造的题型特征是出现 “ 至少(最多) …… 最少(最多)或者排名第二 …… 最少 (多) ……” ， 解题方法为：定位 —— 构造 —— 求和。 一般直接将求的那个量设为未知数，根据总和一定来解出未知数，但是有时候解出未知数不是整数，这时候怎么办呢?快拿出小本本记下来，老师告诉大家一个小小方法。如果题目问最少(至少)，这时候我们要向上取整，例 x≈5.5 ，那么要向上取 x = 6 ;如果题目问最多(至多)，这时候我们要向下取整，例 x≈5.5 ，那么要向 下 取 x = 5 。

　　大家来看道例题：

　　【例 2 】某高校计划招聘 81 名博士 , 拟分配到 13 个不同的院系 , 假定院系 A 分得的博士人数比其他院系都多 , 那么院系 A 分得的博士人数至少有多少名 ?

　　A. 6

　　B. 7

　　C. 8

　　D. 9

　　【思路点拨】根据题目问 A 至少有多少名，确定本题考查数列构造问题。按照解题方法，第一步定位， A 分得的博士人数比其他院系都多，确定 A 分得的人数最多;第二步构造，总共招聘 81 名博士，要想院系 A 分得的博士数最少，则应构造其余院系分得的博士数尽可能多。设院系 A 分得博士 x 名，那么其余 12 个院系最多均有( x - 1 )名 ;最后求和，即 可列方程： x +( x - 1 ) ×12 = 81 ，解得 x≈7.2 。根据问至少，要向上取整， 那么院系 A 分得的博士至少有 8 名。因此，选择 C 选项。