数量关系里的双人工程问题解析

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　　什么是双人双工程问题

　　1.题型特征：

　　双人：两个人

　　双工程：两项工程

　　最短时间完成——要求每个人先做自己擅长的事情

　　2.如何判断谁更擅长什么——看谁的“相对效率”更高

　　(1)甲、乙两人中，一个人同时擅长两项工程，看“相对效率”

　　【例】甲、乙两个案件的资料，张警官单独完成，分别需要2小时、8小时;王警官单独完成需要1小时、6小时。若两人合作完成，需要的时间至少是：

　　A. 3小时 B. 4小时

　　C. 5小时 D. 6小时

　　读完题干发现，张警官完成甲、乙案件的资料用时均比王警官用时长，说明王警官两个案件的效率都快于张警官，但是王警官更擅长哪个案件呢，我们引入“相对效率”这个概念。

　　“相对效率”即：完成甲案件相对乙案件的效率，张警官，王警官，6>4，因此王警官完成甲案件相对于乙案件的效率高于张警官，即王警官完成甲案件的优势更明显。因此王警官完成甲案件，张警官完成乙案件，王警官做完甲案件后帮助张警官完成

　　乙案件。

　　设甲案件的总量为2，乙案件的总量为24，则张警官的效率分别为1、3，王警官的效率分别为2、4，让王警官先梳理甲案件，耗时1h，此时张警官梳理乙案件1h，完成3，还剩24-3=21，需要张、王合作，耗时。总耗时1+3=4h。

　　(2)甲、乙两人各自擅长一项工程

　　碰到这种问题，我们只需要让他们先完成自己擅长的，之后合作完成即可。

　　【例】甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天;乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?

　　A. 1/12天 B. 1/9天

　　C. 1/7天 D. 1/6天

　　梳理思路：

　　为满足合作时间最短，优先选择效率高的人员负责该项目。故甲负责B项目(甲7天优于乙9天)，乙负责A项目(乙11天优于甲13天)。当甲队第7天完成项目B后，为了确保用时最短，甲继续与乙队合作完成剩下的A。

　　【解析】赋值A的任务量为143(11和13的公倍数)，则甲的效率为143÷13=11，乙的效率为143÷11=13，设甲乙共同工作t天，可列方程：7×13+(11+13)t=143，解得t=，则最后一天共同工作1/6天。

　　小结：

　　这就是我们的双人双工程问题，虽然看起来比较难，但是本质和一般的工程问题是相通的，相信经过大家的努力，一定可以搞定。