混合增长率的技巧与应用

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　　混合增长率是资料分析中一类技巧性极强的题，其解题步骤较为简单，但对于其背后的原理我们可能未曾深究，对于适用的题型往往会界定不清，今天我们就一起来究其原理、讲其应用，来为考试中快速而精准拿下这类题型未雨绸缪。

　　þ火眼金睛--快速锁题型

　　混合增长率的题型特征主要是以下三个：

　　①涉及部分与整体;

　　②给出多个增长率(常给出两个/多个部分增长率，或者部分增长率与整体增长率);

　　③提问方式经常为增长率的计算，有时也会涉及基期量之比的求解。

　　þ溯本求源--本质揭技巧

　　用技巧搞定混合增长率，其实背后是以十字交叉法的运用为推手。

　　我们都知道这样一个公式，△=B×r(r：增长率;△：增长量;B：基期量)，当题目中涉及部分与整体时，必然存在△部1+△部2=△整体，即B部1×r部1+B部2×r部2=B整体×r整体。

　　对上述公式我们可以进行两种变形。

　　变形一：B部1×(r部1-r整体)=B部2×(r整体-r部2);

　　变形二：B部1B部2=

　　。我们可从中窥见混合增长率的三大技巧。

　　技巧一：r整体分别位于左右两侧的减数与被减数位置，则r整体一定介于部分的增长率之间，用不等式可表示为r小

　　技巧二：部分对应的基期量越大，则该部分与整体增长率的差值越小，也就是整体增长率偏向于基期量大的部分(当两个部分的1+r相差不大时，常用现期量代替基期量进行判定或粗略估算)。

　　技巧三：基期量之比与增长率差值之比成反比。

　　þ牛刀小试--真题见分晓

　　【例1】江西省2015年财政总收入3021.5亿元，比上年增长12.7%，……，其中，税收收入2373.0亿元，增长8.9%，其他收入648.5亿元。则2015年江西省财政总收入中的其他收入比上年：

　　A. 减少了2.9% B. 减少了29.2%

　　C. 增加了2.9% D. 增加了29.2%

　　【答案】D

　　【解析】方法一：本题中财政总收入包括税收收入以及其他收入，依据混合增长率则有r总收入大小居中，根据数字相对大小关系，可得到8.9%<12.7%

　　方法二，结合选项，两个部分的1+r为1倍多关系，相差不大，用现期量代替基期量估算，则基期量之比约为2373.0∶648.5≈4∶1。

　　我们可用技巧三来验证计算，又r总收入偏向于r税收，即他们之间插值小，为12.7%-8.9%=3.8%(占1份)，则r其他-r总收入=4×3.8%≈16%(占4份)，即r其他≈16%+12.3%=28.3%，与D选项最接近，故选D。

　　或者用十字交叉来直观解题，如图所示，同样可得，r其他≈28.3%。

　　注：十字交叉法的原理与应用在之前文章已中分享，欢迎查阅交流。在考试中优先用简单方法解决问题，方法二较少涉及。

　　【例2】2016年，参加城镇职工基本医疗保险的女性1.4亿人，比2011年增长21.5%;参加城镇居民基本医疗保险的女性1.9亿人，比2011年增长了1.5倍。则2016年参加城镇职工和城镇居民基本医疗保险的女性比2011年增长了约多少倍?

　　A.0.7 B.1.2

　　C.1.7 D.2.2

　　【答案】A

　　【解析】第一步，题干中职工和居民医疗保险作为整体，其增速介于21.5%和150%之间，排除C、D选项;

　　第二步，此题与上题不一样之处在于两个部分的1+r差别大(分别为1+21.5%=1.215和1+1.5=2.5，为两倍多关系)，忌用现期量代替基期量进行判定。职工医疗保险基期量(

　　)显然大于居民医疗保险的基期量分别为(1.9/(1+1.5)=1-)，因此，整体增长率偏向于职工医保增长率(21.5%)，A选项与21.5%的差值更小，因此选择A选项。

　　当我们遨游于题海时，我们常会遇到一类挺有意思的题，它属于增长率的计算题，如果我们单从常规方法r=△/B入手，可能会算得非常吃力，但如果能及时判定属于混合增长率题，灵活运用技巧解题，这时候往往是柳暗花明又一村，问题迎刃而解了。