巧解数列构造题型

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　　今天，就给大家讲解 数量关系中一种解法相对固定， 易掌握，好拿分的题型——数列构造。

　　一、题型特征

　　当题目中出现“最多(少)......最少(多)......”、“排名第......最多(少)......”这样的固定词组搭配时，能够确定它就是数列构造题。

　　【例】5个人钓了20条鱼，钓鱼数量最多的人最少可能钓了多少条?

　　【例】5个人钓了20条鱼，钓鱼数量第三多的人最多可能钓了多少条?

　　二、 解题要诀

　　定位—构造—求和

　　定位：将题目所要求的量设为x ，并明确x在所求对象中排的位次，求最多的人则x排在最大，求最小的人则 x 排在最小。

　　构造：将题目中所有出现的单位由大到小或由小到大依次排列开来， 并构造成一条数列。 当然 ， 也要注意是否有可能出现各单位可以分配数量相等 的情况。

　　求和：将所有单位的量求和，列出方程并求解。需注意的是 有 可能所求出的解未必为整数解，那么只要遵循“问最小向上取整，问最大向下取整”的原则 即 可 。

　　三、 真题分享

　　【真题1】 现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

　　A. 5

　　B. 7

　　C. 9

　　D. 11

　　【答案】 B

　　【解析】本题属于构造数列 问题 。要使得到最多的最少，那么其他人要尽可能的多，所以根据最多到最少依次可以构造出X、X-1、X-2、X-3、X-4，加和等于21，解得X=6.2，所以答案是7本。

　　因此， 本题 选择B选项。

　　【真题2】 有一座13.2万人口的城市，需要划分为11个投票区，任何一个区的人口不得超过其他区人口的10%，那么人口最少的地区可能有 ( ) 人?

　　A.9800

　　B .10500

　　C.10700

　　D .11000

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

　　第二步，设最少的为x万人，那么最多的最多是1.1x。要使最少的最少，需 其他地区的人口最多，可构造11个投票区分别为10个1.1x和一个x。 第三步，根据总人数为13.2万，可得10×1.1x+x=13.2万，解得x=1.1。

　　因此， 本题 选择D选项。

　　通过上面两题的分享，相信大多数同学能够非常直观的感受到数列构造题目的出题特征 ， 以及对应的解法。我们在解题的时候只需要牢牢把握住“定位—构造—求和”的固定套路，就能轻而易举地解决类似问题 。

　　试想一下，上一道题还是如同“天书”般的排列组合问题，令人百思不得其解，迷迷蒙蒙之中看到下一道题出现“最多(最少)”的字眼，是否会有柳暗花明又一村的惊喜呢?所以各位，数量切不可轻易言弃 ，2 022 省考，就让我们像构造数列一样，步步为营，列阵而行!