公务员笔试：十字交叉法巧解数量关系

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　　“十字交叉法 ” ，此类内容在公务员考试当中频率相对适中，主要涉及的考点有平均数、比重以及混合增长率计算相关问题 。关于 ”十字交叉法“很多考生在考试当中不知道哪些题型可使用 ， 也有的不清楚如何计算。 今天主要给大家介绍关于 ” 十字交叉法 “ 在哪些题型可以使用和计算 。

　　十字交叉法主要适用于当一个题目中的量满足 Aa+Bb =(A+B)r的式子，其中A和B对应的是部分，而A+B对应的是整体，这样就可以采用十字交叉法。

　　【引例】 A 个 男生的平均分为a，B 个 女生的平均分为b，总体平均分为r 。

　　根据题干可以列式： Aa+Bb =(A+ B)r

　　“ 十字交叉法“ 主要 适用以下 三 种题型。

　　题型 一 ： 已知两部分平均数和整体平均数，求两部分数量之 比 或者 某一部分数量占比 ;

　　【真题1】 党的十八大以来，我国居民收入水平持续较快增长，消费水平稳步提高，消费结构优化升级，生活质量明显提升，人民生活正阔步迈向全面小康。

　　2019年，全国居民人均可支配收入30733元，比2000年增长4.4倍。全国居民人均消费支出21559元，比2012年增长78.9%，年均增长8.7%。其中，城镇居民人均消费支出28063元，比2012年增长64.0%;农村居民人均消费支出13328元，比2012年增长99.9%。

　　2019年城镇居民人口占总人口的比重约为：

　　A.52.7%

　　B.53.8%

　　C.54.1%

　　D.55.9%

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查 现期比重 计算中的求比重。

　　第二步，定位材料第二段，“全国居民人均消费支出21559元……其中，城镇居民人均消费28063元，农村居民人均消费支出13328元”。

　　第三步，根据十字交叉法，平均数交叉可得两个部分人数之比，减法计算可将数据 截位舍相同 处理，则有

　　，

　　即，根据 比重=，则城镇居民人口占总人口的比重约为 ≈56% ，与D选项最接近。

　　因此，选择D选项。

　　题型二 : 已知两部分增长率和整体增长率，求两部分基期量之 比或者 某部分基期量占比;

　　【真题 2 】 截至2019年底，广东省常住人口11521万人，比上年底增加175万人。其中，男性6022.03万人、女性5498.97万人，人口密度为641人/平方公里。2019年底，全省城镇化率(城镇常住人口占常住人口的比重)为71.40%，同比提高0.70个百分点。其中，珠三角九市的城镇化率为86.28%。

　　2019年底除珠三角 九市外，广东省其他地区的城镇化率 ?

　　A.小于40%

　　B .在40%至50%之间

　　C.在50%至60%之间

　　D .大于60%

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查混合比重计算。

　　第二步，定位文字材料“截至2019年底，广东省常住人口11521万人……全省城镇化率为71.40%……其中，珠三角九市的城镇化率为86.28%”和表格材料“2019年珠三角九市常住人口6446.89万人”。

　　第三步，广东省=珠三角九市+其他地区，根据混合比重口诀“整体比重介于两个部分比重之间，且偏向于整体量较大的一方”， 可知除珠三角 九市之外的城镇化率<71.4%<86.28%，无法排除选项。比重十字交叉得到整体量之比， 设除珠 三角九市之外的其他地区城镇化率为a，则可得：选项为区间类，从左向右截取前三位，可得，解得a≈71.4%-1.25×14.88%≈71.4%-18.6%=52.8%，在C选项范围内。

　　因此，选择C选项。

　　题型三： 已知两部分的 现期值 和一个部分增长率和整体增长率，求部分增长率

　　【真题 3 】 2017年1-12月，全国内燃机累计销量5645.38万台，同比增长4.11%，累计完成功率266879.47万千瓦，同比增长9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长34%。

　　从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量556万台，同比增长13.04%;汽油机累计销量5089万台。

　　2017年，汽油内燃机累计销量同比增速：

　　A.低于-4%

　　B.在-4%—0%之间

　　C.在0%—4%之间

　　D.超过4%

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题为混合增长率计算问题。第二步，定位文字 材料第 一段与第二段，“2017年1—12月，全国内燃机累计销量5645.38万台，同比增长4.11%……柴油机累计销量556万台，同比增长13.04%;汽油机累计销量5089万台”。

　　第三步，全国内燃机为整体，柴油机与汽油机为部分，利用十字交叉法，两个部分与整体的增长率交叉，得到的比值是两个部分基期量之比(用现期量替代)，设汽油机的增长率为r，代入数据可得

　　得≈11%，解得r≈3.1%。

　　因此，选择C选项。

　　总体来说此类题型 偏 难， 需要大家熟记上述的介绍几类题型 特点 ， 那 遇到 十字交叉法的问题 就可以迎刃而解。 希望各位小伙伴们在今后的学习中，多去 练习多刷题 。在此再附上一张思维导图，方便大家记忆。

（编辑：青海华图）