行测备考：解题技巧之代入排除法

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　　笔试的行测部分，数量关系题目常常让考生们感到头疼。面对这些需要精确计算和具有很强逻辑性的题目，许多考生往往感到力不从心。然而，有一种解题技巧能够极大地提高解题效率和准确率，那就是代入排除法。

　　代入排除法，顾名思义，就是将选项作为已知条件代入到题干中去，通过验证每个选项与题干中所有条件的符合程度，从而逐步排除错误选项，最终找到正确答案。这种方法不仅适用于复杂的数学运算，更能在时间紧迫的考试中为考生节省大量时间。

　　关于代入排除法，除了基本定义之外，各位考生还需要知道这样的两类知识，一是代入排除法能够适用的常见题型;二是代入排除法常用的代入排除技巧。

　　一、常见题型。代入排除法适用的题型种类有很多，整体上可分为三种，第一种为选项信息充分类。所谓的选项信息充分类题型，是指题目选项的数据给的较多，往往是成对或者成组出现，此时只需要直接将这些数据代入题干即可快速验证答案。

　　【例1】某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的2倍与乙产量的5倍之和等于丙产量的4倍，丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍。甲、乙、丙产量之比为：

　　A.2:1:3

　　B.2:3:4

　　C.3:2:1

　　D.3:2:4

　　【答案】D

　　【解析】解法一：本题考查基础应用题，属于选项信息充分类题目，利用代入排除法求解。根据“甲产量的2倍与乙产量的5倍之和等于丙产量的4倍”可列出等量关系：2甲+5乙=4丙，根据奇偶特性可知，乙产量应该是偶数，优先代入C和D;C选项：2×3+5×2≠4×1，排除;D选项：2×3+5×2=4×4，暂且保留。根据“丙产量与甲产量的2倍之和等于乙产量的5倍”可列出等量关系：丙+2甲=5乙，D选项：4+2×3=5×2，满足此等量关系，D选项完全符合题意。因此，本题选择D选项。

　　解法二：本题考查基础应用题，利用方程法求解。可设甲、乙、丙的产量分别为x，y，z。根据等量关系可列如下不定方程组：2x+5y=4z(1);z+2x=5y(2)。两式相加，得4x=3z，将此结果代入(2)式化简有2y=z，则x：y：z=3：2：4。因此，本题选择D选项。

　　除了选项信息充分类题型之外，代入排除法还特别适用于那些题干信息相对明确，但直接计算较为繁琐的题目。例如，在解决年龄问题、星期日期问题、多位数问题等固定题型时，我们可以直接将选项代入题干中的等式或不等式进行验证。这样，我们无需进行复杂的计算，就能快速找到正确答案。

　　【例2】小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁?

　　A.25、32

　　B.27、30

　　C.30、27

　　D.32、25

　　【答案】B

　　【解析】解法一：本题考查年龄问题，利用代入排除法解题。根据“小王的哥哥比小王大2岁，比小李大5岁”可得，小王比小李大3岁，结合选项，只有B满足。因此，本题选择B选项。

　　解法二：本题考查年龄问题，可利用方程法解题。由“小王比小李大3岁”、“小李弟弟比小李小2岁”，可得小王比小李的弟弟大5岁。设1994年小王年龄为x，小李的弟弟为y，可得方程组：x+y=15，x-y=5，解得x=10，y=5。故2014年小王10+20=30岁，小李为30-3=27岁。因此，本题选择B选项。

　　【例3】一只密码箱的密码是一个三位数，满足3个数字之和为19，十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码的数大99，则原密码数是：

　　A.397

　　B.586

　　C.675

　　D.964

　　【答案】B

　　【解析】本题考查多位数问题，用代入排除法解题。根据十位上的数字比个位上的数字大2，发现四个选项都满足，根据百位上的数字与个位数字对调，新密码比原密码大99可得，只有B选项586对调后得到685，且685-586=99满足题意。因此，本题选择B选项。

　　代入排除法除了选项信息充分类题型和常见的固定题型外，第三种适用的题型为不定方程问题。所谓的不定方程，要和常规的定方程有所区别，其定义为：在方程中，凡是未知数的个数比方程的个数多的方程，都叫做不定方程。关于不定方程，有很多种解法，但是常规定方程的解法是不适用的，必须要用巧妙的方法将其快速解出答案，而代入排除法，恰恰就是其中的解题方法之一。

　　【例4】(2015江苏C-33)设a、b均为正整数， 若11a +7b = 84，则 a 的值为：

　　A.4 B.5

　　C.7 D.8

　　【答案】C

　　【解题思路】本题属于不定方程问题，可以使用代入排除法。依次代入A、B、C、D四个选项中的数据可以发现，只有代入C选项时，即a=7时，b=，满足题干中的所有条件，因此正确答案选择C选项。

　　二、常用技巧。在实际操作中，代入排除法可以分为直接代入排除、选择性代入排除两种和最值代入三种。直接代入排除是按照一定顺序(如从大到小或从小到大)将选项代入题干进行验证的方法，这种方法适用于那些没有明显数字特性或题目条件较为简单的题目。而选择性代入排除则是先根据数字特性(如奇偶性、整除性、尾数特性等)对选项进行筛选，然后再将筛选后剩余的选项代入题干进行验证。这种方法能够进一步减少代入的工作量，提高解题效率。除此之外，如果题目最终的问法是最多或最少可能是多少的话，为了避免错误选项的干扰，我们不妨采用最值代入的方式，既省时，又准确。

　　【例5】小李一家3人进行抢红包游戏，每人发1个红包。结果每人抢得金额总额一致，均为100元，刚巧3人所发红包金额为互不相同整数且成等差数列。问3人中所发红包金额最多的可能是多少元?

　　A.197

　　B.198

　　C.199

　　D.200

　　【答案】C

　　【解析】解法一：本题考查数列问题。根据每人抢到的红包金额为100元可知三人所发红包总金额为300元，且金额第二多的红包即平均数100元。那么想要最大的红包面额最多，需要最小的红包面额最小，最小为1元，那么最大为300-100-1=199(元)。因此，本题选择C选项。

　　解法二：本题考查数列问题，可利用代入排除法求解。题目问最大，可用最值代入，优先代入200元。由等差数列性质可知金额第二多的红包即平均数100元，假如最大红包是200元，则公差为100元，最小的红包是0元，无法发出红包;假如最大红包是199元，则公差为99元，最小的红包是1元，符合题意。因此，本题选择C选项。

　　总之，代入排除法是数量关系中一种重要的解题技巧。只有熟练掌握和运用这种方法，考生才可以在考试中更加从容应对数量关系的相关题目，从而提高解题效率和准确率。希望每一位考生都能在未来的考试中取得优异的成绩!

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