【数量关系】利润率折扣类经济利润问题技巧来啦

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　　经济利润问题是数学运算中一个必考的题型，其中利润率折扣类考点尤为重要。想要学明白此类题型，首先要知悉利润问题里的常用词汇“成本、定价(售价)、利润率、打折”等的意义，其次通过分析产品买卖前后的价格变化、抓住不变量分析，最后根据公式赋值或列方程解决这类问题。

　　先来看一个十分简单的小例子：小王花八块钱买了一只鸡，九块钱卖出去，赚了几块钱?这个例子中8块钱是成本(商品的买入价);9块钱是售价(商品的卖出价)，那么利润(售价与成本间的差价)就是9-8=1块钱。

　　将这个例子复杂化一点：小王花八块钱买了一只鸡，九块钱卖出去，他觉得不划算，十块钱又买回来，十一块钱又卖出去，赚了几块钱?这个例子中小王的操作相当于卖了两次，第一次利润为9-8=1，第二次利润的计算仍然用利润=售价-成本，即11-10=1，因此一共赚了2元钱。

　　但有的同学可能会有疑惑，我最初有8元钱，我现在有11元钱，我应该是赚了3元钱?这种误解就是被操作绕晕了，注意小王在第二次买入时有个追加成本1元钱(10-9)，是不能计算成利润的。容易看出，想要不被题目误导，这类题目应该区分每一次买卖过程，严格按照公式进行计算。

　　一、常见概念与公式

　　包含上述三个概念和一个公式，还有以下概念和公式：

　　成本：商品的进价，也称为买入价、成本价;往往是不变量。

　　定价：商品被卖出时候的标价。

　　折扣：商品实际售出的时候按定价的比例来卖即为打折;几折相当于十分之几的比例。

　　售价：商品实际卖出的价格，也称为卖出价、零售价;售价=定价×折扣。

　　利润：商品卖出后商家实际赚到的钱;利润=售价-成本。

　　利润率：数量关系中的利润率是利润÷成本;利润率=。

　　销量：商品卖出的量;销售额=售价×销量、总利润=单利润×销量。

　　二、例题精析

　　【例1】(2019国家)从A市到B市的机票如果打6折，包含接送机出租车交通费90元、机票税费60元在内的总乘机成本是机票打4折时总乘机成本的1.4倍，问从A市到B市的全价机票价格(不含税费)为多少元?

　　A.1200

　　B.1250

　　C.1500

　　D.1600

　　【解析】第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类，用方程法解题。

　　第二步，假设全价机票价格为x元，题目中存在的等量关系为6折时总乘机成本=1.4倍的4折时总乘机成本，即0.6x+90+60=1.4×(0.4x+90+60)，可以得到x=1500。

　　因此，选择C选项。

　　【例2】(2019联考)小张用10万元购买某只股票1000股，在亏损20%时，又增持该只股票1000股。一段时间后，小张将该只股票全部卖出，不考虑交易成本，获利2万元。那么，这只股票在小张第二次买入到卖出期间涨了多少?

　　A.0%

　　B.20%

　　C.25%

　　D.30%

　　【解析】第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。

　　第二步，由题意可知，最初每股股价为10万÷1000=100(元)，亏损20%之后，每股股价变为100×(1-20%)=80(元)。此时增持1000股，需成本80×1000=80000(元)=8(万元)，则总成本为18万。

　　第三步，由获利2万元，可知总收入为20万，卖出时每股股价为20万/2000100(元)，从80元涨到100元，涨了(100-80)÷8025%。

　　因此，选择C选项。

　　【例3】(2018江西)小李四年前投资的一套商品房价格上涨了50%，由于担心房价下跌，将该商品房按市价的9折出售，扣除成交价5%的相关交易费用后，比买进时赚了56.5万元。那么，小李买进该商品房时花了多少万元?

　　A.200

　　B.250

　　C.300

　　D.350

　　【解析】第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类，用方程法解题。

　　第二步，设小李买进的时候花了x万元，上涨了50%，则市价为x×(1+50%)=1.5x，根据赚了56.5万元可列方程：1.5x×0.9×(1-5%)-x=56.5，解方程得x=200。

　　因此，选择A选项。

　　【例4】(2018国家)某公司A商品利润为定价的30%，前年销量为10万个;B商品利润为定价的40%，前年销量为4万个。去年公司将A、B商品捆绑销售，售价为前年两种商品定价之和的90%，共卖出8万套，总利润比前年增加了20%。如两种商品去年的成本与前年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的：