2025-11-13 15:48:08 公务员考试网 https://www.huatu.com/ 文章来源：未知
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几何问题求最短路径
几何问题相关知识点是公考数量关系中的必考点，特别在安徽省考中较为常考，在历年考查中主要是一些技巧或公式直接使用的题目类型，只要掌握其相关解题技巧和公式便可以实现轻松解决，拿下安徽省考数量关系的重点。
【题型一】
两点在一条直线同侧，求最短路径
【解题原理】
两点间直线距离最短
【解题方法】
通过找点关于线的对称点，将问题中的“折”转“直”，从而简化问题
【例题】
某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处(如图)，AD=4千米，CD=BC=12千米。欲在CD上选一点S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与C的距离是：
A.3千米
B.4千米
C.6千米
D.9千米
【答案】D
【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，幼儿园S与4个小区的直线距离之和为AS+BS+CS+DS=AS+BS+CD，由于CD长度为定值，则要使距离之和为最小，只需AS+BS最小。如图，以CD为对称轴，作A的对称点，连接，与CD的交点即为S点，此时AS+BS为最小(两点之间线段最短)。
第三步，根据相似三角形判定定理，，因此，由于千米，故(千米)。
因此，选择D选项。
【题型二】
蚂蚁沿长方体表面爬行，求最短路径
【解题原理】
两点间直线距离最短
【解题方法】
利用立体图形展开图，将问题中的“折”转“直”，从而简化问题
【例题】
长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm的长方体上，有一个蚂蚁从A出发沿长方体表面爬行到获取食物，其路程最小值是多少cm?
A.13
B.
C.
D.17
【答案】
【解析】第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，长方体如图所示：
从A出发爬行到的最短路径如下图：
最小值为。
因此，选择B选项。
【思维导图】
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