招教考试：排列组合问题真的没有那么难

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　　准备参加招教考试的童鞋，可能数量是最头痛的一个模块了，而排列组合在数量最难题型排行榜又稳居第一，但其实排列组合问题真的没有那么难。今天单单老师带着大家来学习排列组合的必备技巧：捆绑法和插空法。

　　1.捆绑法：

　　用法：解决必须排在一起、相邻的问题。

　　步骤：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。

　　【例1】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序?( )

　　A.24种B.96种

　　C.384种D.40320种

　　【单单讲题】

　　1.判断题型：“每对情侣必须排在一起”,可以判定需用捆绑法解决的排列组合问题。

　　2.解题步骤：

　　①先将相邻元素全排列：一对情侣全排列为，四对情侣即为;

　　②将相邻元素视为一个整体与剩余元素全排列为：每对情侣为一个整体，即为4个整体，全排列为;

　　③最终结果为：=43200

　　所以本题选择D选项。

　　【单单总结】同学们在做排列组合的问题时，如果看到题目中出现“必须排在一起”即可判定为要用捆绑法，有几组需要排在一起的就捆绑几次，视为整体后在全排列。

　　2.插空法：

　　用法：解决一定不排在一起、不相邻的问题。

　　步骤：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所有间隙中。

　　【例2】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?( )

　　A.36B.50

　　C.100D.400

　　【单单讲题】

　　1.判断题型：出现了“每侧的柏树数量相等且不相邻”,可判定为需要用插空法解决的排列组合问题。

　　2.解题步骤：

　　经过分析，每一侧种植的松树和柏树的数目是相等的，即每侧6棵松树和3棵柏树。既然要求柏树不相邻，那么需要将柏树插入剩余元素即松树的空中去即能满足要求。

　　①先将剩余元素全排列：“把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧”,松树和柏树均为相同的，所以松树全排列只有一种方式。

　　②将不相邻元素插入剩余元素的空中：先考虑一侧的情况，把3棵柏树插入松树的空中去。一共有6棵松树，可以形成7个空，但是“道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树”,所以插空的时候不能差如两侧的空，只有中间的5个可以选择。即3棵柏树插入5个空中去，又松树和柏树为相同的树，即为。

　　③最终结果：种植树木为两侧，种完一侧后种植另外一侧，所以为分步需要用乘法，即=100

　　所以本题选择C选项。

　　【单单总结】同学们在做排列组合的问题时，如果看到题目中出现“不相邻”即可判定为要用插空法，先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所有间隙中。同时要注意元素相同不需要考虑顺序，元素不同时需要考虑顺序。

　　排列组合问题灵活多变，大家一定要掌握基本概念和原理之后多加练习，相信大家一定可以很好的掌握。

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