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数学运算之最值问题知识框架

2021-10-21 10:29:38 公务员考试网 https://www.huatu.com/ 文章来源:未知

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  •   知识框架

      数学运算问题一共分为十四个模块,其中一块是计算问题。最值问题是计算问题中算式计算里面的一种。

      在近几年的公务员考试中,最值问题主要考查的是最大值和最小值,通常只有不等式法、求导法、二次函数法三种方法,其中以不等式法为主。只要掌握其规律及其解题技巧,便能轻松搞定该类问题(不等式法和求导法重点掌握)。

      核心点拨

      1、题型简介

      最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样,通常采用不等式法、求导法等求最大值,最小值。

      2、核心知识

      (1)不等式法

      正数的算术平均值不小于它们的几何平均数,即:

      ,当且仅当时,等号成立;

      a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立;

      (,当且仅当时,等号成立);

      (,当且仅当时,等号成立)。

      (2)求导法

      对于未知数的指数在二次以上的函数

      经常使用求导法求最值:

      当时,

      求得的x值代人原式可以得到y的最值。

      常见的是对二次方函数和三次方函数求导求最值,即

      ,

      (3)二次函数法(了解)

      二次函数:

      当时,为最小值;

      当时,为最大值。

    (编辑:青海华图)
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