2022年教师招聘：数量关系之青蛙跳井问题

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　　今天华图教育带大家来解决行测数量关系中技巧性比较强的一种题型：青蛙跳井问题。

　　一、基本模型

　　例1、现有一口深10米的井，有一只青蛙在井底，青蛙每次往上跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙跳一次就会往下滑3米，问这只青蛙经过几次才能跳出这口井?

　　A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

　　【答案】C。解析：阅读题干，若青蛙往上跳5米为正，则往下滑3米为负，一正一负的交替上升。将一正一负作为一个周期，则一个周期内上升5+(-3)=2米。一个周期内上跳1次，有的同学则认为10÷2=5，即跳5次就可以出井，事实上这是不对的。我们可以确定的是，青蛙是在上跳的过程中出井，而不是在下滑的过程中，那么我们就要在井口预留一个一下能跳出的距离(5米，即周期峰值)，当青蛙跳到离井口5米之内，再跳一次就可以跳出井。总高度是10米，一个周期前进2米，则有(10-5)÷2=2.5，两个周期不能满足，即需要三个周期跳到离井口5米范围内，一个周期需要跳一次，三个周期即跳三次，此时青蛙再上跳一次即可跳出井口，即一共需要3+1=4次跳出井口。

　　总结一下解题方法：

　　1.找最小循环周期，并确定周期值和周期峰值;

　　2.计算完整周期数;并求出剩余工作量

　　3.分析剩余工作量的完成方式。

　　二、青蛙跳井的应用

　　例2、甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行的2.5倍，但是每跑半小时需要休息半小时，那么什么时候甲才能追上乙?

　　A.10：20 B.12：10 C.14：30 D.16：10

　　【答案】C。解析：阅读题干，结合2.5倍关系，设乙的速度为2，则甲的速度为5。乙出发2小时后，甲才出发，此时两人相距2×2=4，甲比乙多跑4就能追上乙。甲每跑半小时都需要休息半小时，则前半小时，甲比乙多跑(5-2)×0.5=1.5，后半小时，甲比乙多跑(0-2)×0.5=-1。

　　(1)找最小循环周期：一个周期1个小时，一个周期时间内甲追乙距离：1.5-1=0.5，即周期值为0.5;周期峰值为1.5;

　　(2)计算完整周期数：(4-1.5)÷0.5=5，即5个周期;此时还剩余1.5就可以追上

　　(3分析剩余工作量的完成方式：剩余1.5，需要1.5÷(5-2)=0.5，急再经过半小时即可追上。

　　故总时间为5+0.5=5.5小时。

　　所以9：00再过5.5小时就可以追上，即14：30追上。

　　通过上面的例题可以看出，解决青蛙跳井问题的关键点在于理清它的运动轨迹，同时也要掌握这类题型的解题步骤。学会解题方法之后，需要进行一定的题目训练，孰能生巧，才能在考试中面对此类问题时以不变应万变，势在必得。