2023年教师招聘：最不利原则妙解极值问题

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　　极值问题是数量关系考题中常见的一种题型。其中，最不利原则就属于常见的极值问题的一种。考察最不利原则的题目问法较为固定，相对容易区分，我们主要通过以下三个方面来进行学习：首先掌握做题思路;再寻找题型特征和明确解题方法;最后通过练习来熟练解决此类问题。

　　例题引入

　　问题一：现有一幅完整的扑克牌，从中至少抽出几张就有可能摸到一张小王?(1张)

　　问题二：现有一幅完整的扑克牌，从中至少抽出几张就能保证有一张小王?(54张)

　　解析：第一问和第二问的问题看似类似，其实不然。对于问题一，更多强调的是一种可能性，最容易实现的情况，即对我们最有利的情况，只抽出一张牌就可能抽到“小王”。对于问题二，更多强调的是在尽可能少的情况下，必须保证有“小王”。此时我们要在保证可以取到“小王”的前提下去考虑抽出的牌尽可能的少，那么我们需要抽出除“小王”之外的所有牌，也是对我们最不利的情况，即将其他53张牌抽完，此时再摸一张，一定可以保证是“小王”，所以至少抽54张就能保证有一张小王。

　　题型特征和解题方法

　　题型特征：此类题型的特征可以从问法来看，常见问法为：“至少……才能保证……”。最不利原则并不是一类题型，而是针对某类题型的固定解题原则。

　　解题方法：在取结果的过程中，尽可能多做无用功让所求的这件事不发生，即考虑离成功一线之差的情况，最后再加“1”，即目标事件必然发生的方法数。总结为：结果数=最不利情况数+1。

　　随堂练习

　　例1、在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?

　　A.14 B.15 C.17 D.18

　　【答案】B。解析：根据问法明确是最不利原则问题。考虑最不利情况，即先尽可能的不取白球，可以先取出10个黑球和4个红球后剩下的任取一个即可保证拿出来的肯定有白球。最少取10+4+1=15个可以保证拿到的是白球。

　　例2、从1-40的自然数中至少要抽几次，才能保证抽到4的倍数的数?

　　A.30 B.31 C.10 D.26

　　【答案】B。解析：根据问法明确是最不利原则问题。先分析出1-40中是4的倍数的有4、8、12、16、20、24、28、32、36和40，共10个自然数。那么我们考虑最不利则的情况则是先抽除这10个数之外的所有数，即最不利的情况数为40-10=30。这些数全被抽完，接着再抽1个数，这一次不管抽到几一定保证抽到4的倍数。因此最终至少要抽30+1=31次才能保证抽到4的倍数的数，选择B项。

　　例3、某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只能参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同，问该单位至少有多少名党员?

　　A.17 B.21 C.25 D.29

　　【答案】C。解析：根据问法明确是最不利原则问题。在这里我们首先要知道党员参加业务能力培训有多少种情况，题干说每人参加2项，那先从4个项目中选择2个项目，由于选出的两个人顺序交换对结果没有影响，那就是4选2求组合数，所以求出方法数为6。现在要保证至少5名党员参加的培训完全相同，考虑最不利情况，就是每个组合下面都先有4名党员，4×6=24，再来1名党员无论选择那种培训方式，都能保证至少5名党员参加的培训完全相同。故满足条件的党员数最少是24+1=25。

　　通过以上的几道题目，相信大家对于最不利原则有了一定的认识，这类题型难度不大，但是可能会结合其他知识点进行考察，比如练习3的题目。大家要多多练习，孰能生巧。