行测数量关系备考干货之“植树问题”中的易错点

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　　在行测数量关系中，有一类题，叫做端点类问题，分成植树问题、方阵问题、过河问题和空瓶换酒问题等。下面我们来讨论一下植树问题。

　　首先我们回顾一下植树问题的题型特征和解题方法。植树问题大概分成四个题型：①单边线形植树，类似于在一条马路一侧植树，每棵树间隔距离相等，公式为棵数=间隔数+1;②单边楼间植树，类似于在一条马路一侧植树，要求两端点不能植树，每棵树间隔距离相等，公式为棵数=间隔数-1;③双边线形植树，类似于在一条马路两侧植树，每侧每棵树间隔距离相等，公式为棵数=单边棵数×2;④单边环形植树问题，类似于在一个池塘周围植树，每棵树间隔距离相等，公式为棵数=间隔数。

　　其中前三个，只要认清题型，用相应的公式，问题不是很大。我们这里重点给大家强调一下第四种容易出现的一个易错点。

　　下面我们来看道例题。

　　例1 有一块不规则的四边形工地需要施工，四条边的长度分别为120米、160米、180米、220米。现要在四个角上各安置一个安全警示桶，每条边上每隔10米也要放置一个安全警示桶，则共需放置( )个安全警示桶。

　　A. 68 B. 74

　　C. 85 D. 96

　　【答案】A

　　【解析】本题属于植树问题，要求在一块四边形上安置安全警示桶，四边形是一个封闭曲线，是单边环形植树问题。则根据单边环形植树问题公式，棵数=间隔数，间隔数===68(个)，因此答案选A。

　　这道题根据公式，相信大家都能做出来。接下来我们再看一道例题。

　　例2 某村一片绿地呈直角三角形，两条直角边分别为20米和10米，村委会决定在绿地的外围植树，每个顶点处均植树1棵，且同一条边上的树彼此间距不少于3米，问最多能植树多少棵?

　　A. 13 B. 14

　　C. 15 D. 16

　　这道题和上面一道题很相似，属于植树问题，并且是在这样一个直角三角形外围植

　　树，直角三角形也是一个封闭曲线，其中斜边长==10≈22.4(米)，要想在直角三角形上植树最多，间隔应尽量小，为3米，我们根据单边环形植树问题公式，棵数=间隔数，间隔数==≈17.5(棵)，最多能植17棵树。

　　但是发现选项连17都没有，这是怎么回事，是题出错了吗?并不是，而是我们忽略了一个条件，每个顶点或角上要有一个，这时，我们不能直接把它看成单边环形植树问题，而需要把这个多边形拆分成多个边，每条边看成单边楼间植树来做，这就是一个容易错的点。当然，细心的同学会发现第一道例题有这样一个条件(每个顶点或角上要有一个)，其实它只是特殊情况。我们来分析一下，第一道例题，每条边长(120米、160米、180米、220米)都是间隔10的倍数，所以按环形植树问题也能确保四个角上都有安全警示桶。但是我们再看第二道例题，如果按环形植树问题，假设此三角形三个角点为A、B、C。A点植树，每隔3米一棵树，我们每条三条边长(10米、20米、10米)都不是3的倍数，也就是说，如果A点植树，B和C点没有植树，不符合我们的条件了。

　　因此，当遇到这种多边形上植树，有“每个顶点或角上要有一个”这样的条件出现时，需要把这个多边形拆分成多个边，每条边看成单边楼间植树来做，这样既能满足上面的条件，也能保证间隔条件。公式：多边形四周种树的总棵数=每边棵数(-1)加和+顶点棵数加和。这里注意的是，如果每边棵数算出来非整数，则向下取整。

　　我们再来看例2，分成三条边来看，根据单边楼间植树公式：棵数=间隔数-1，20米的直角边上，间隔棵数最多为-1=，能种5棵;10米的直角边上，间隔最多为-1=，能种2棵;22.4米的直角边上，间隔最多为-1=，能种6棵，再加上顶点的3棵树，则最多能种5+2+6+3=16(棵)，因此答案选D。

　　以上就是数量关系最值问题中植树问题的一个易错点介绍，希望大家在理解的情况下融会贯通，今后遇到此题型可以快避免掉坑，得出正解。

（编辑：青海华图）