数量关系之经济利润最值优化问题

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　　在备考的过程中，经济利润问题是许多小伙伴比较头疼的一个模块，不过此类问题只要掌握了正确的解题思路和方法，就能快速解题。今天我们就来聊一聊经济利润问题中的一类题型——最值优化类经济利润问题。

　　最值优化题目经常出现的题目是让我们选择一个最优的方案，本质上要解决这种问题需要牢牢把握两个条件，一个是该方案要符合题目的要求，比如说要租船过河，那么该方案就要让所有人都能过河，比如是运送人到会场，那么就必须把所有人都送达。第二个条件是要求出最优解，一般来说要成本最低的，或者利润最高的。如果同学们想正向解题，就需要牢牢把握，如果是花钱，则要优先选择性价比最高的产品，如果是赚钱，则要优先选择利润率最高的产品，按照此思路进行解题，方能求出最优解。

　　当然，最值优化类的题目还有另一种解法——枚举法。题目中一般让求出一个最优的方案，而ABCD四个选项本质上就对应着四种方案，而且最优的方案一定就在其中，因此我们可以通过比较四种方案的好坏，进而比较得出最优的方案。当然在这个比较的过程中，我们不能只以金钱的多少论好坏，还要注意考虑方案是否能满足题目的要求，排除那些虽然花费最少或者获利最多，但是不能满足题目条件的方案。

　　看了基础理论部分的知识，想必小伙伴们已经跃跃欲试了，那么我们赶紧来通过一个例题来验证一下今天所学的知识吧。

　　【例1】某镇政府有工作人员104人，他们在清明节前去烈士陵园缅怀先烈，需全部坐船渡过一条河。已知大船可载客12人，小船可载客5人，大小船无论坐满与否，都按满载计算。若大船渡一次70元，小船渡一次30元，则它们渡河最节省的方案是：

　　A.7只大船和4只小船

　　B.2只大船和16只小船

　　C.6只大船和2只小船

　　D.1只大船和20只小船

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查经济利润问题中的最值优化类，用代入排除法解题。

　　第二步，大船可载12人，小船可载5人，共104人，代入A选项，7只大船4只小船可载7×12+4×5=104(人)，共需费用70×7+30×4=610(元);代入B选项，2只大船16只小船可载2×12+16×5=104(人)，共需费用70×2+30×16=620(元);代入C选项，6只大船2只小船可载6×12+2×5=82<104(人)，直接排除;代入D选项，1只大船20只小船可载1×12+20×5=112>104(人)，共需费用70×1+30×20=670(元)。对比可得A选项可载全部104人且花费最少。

　　因此，选择A选项。

　　上面这个例题的解析可以看出，在做此类题型时，将四个方案所需的钱算出来比较，就可快速解题，当然不要忘记一定要能满足题目的条件，比如C选项的钱虽然花费最少，但是却并没有完成任务。

　　好了今天的学习就到这里，小伙伴们下来可以多找几个例题巩固一下今天所学的知识。