行测备考：经济利润问题之函数最值

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　　提起数量关系，很多考生第一反应都是放弃，但其实数量关系是保证我们行测模块上岸的最后一块压舱石，所以数量关系的学习至关重要。数量关系中并不是所有的模块都值得我们花费大量的时间，我们应该在其中找到一些易掌握且高频考点的模块加强学习，经济利润问题就是其中的一个模块，它每年必考，通过知识点的学习能快速掌握，所以广大考生一应该重视经济利润问题的学习，今天我们就经济利润问题中的函数最值问题给大家予以讲解。

　　一、题型识别

　　一般情况下题目会先给出我们一个关于单价和销量的量，然后单价和销量此消彼长，最后问总价/总利润最大值?

　　二、解题思路

　　这种题型列出式子就是我们高中学的一元二次方程，考查的是最值思维，一般情况下x的平方前面的系数都是负数，根据高中学习过的知识得到解题方法如下：

　　设提价次数为 x。

　　(1)令总价/总利润为 0，可以解得关于x的两个值x1、x2;

　　(2)当 x=(x1+x2)/2 时，取得最大值。

　　三、真题讲解

　　【例1】某种商品原价25元，成本为15元，每天可销售20个。现在每降价1元就可以多卖5个，为获得最大利润，需要按照多少元来卖?

　　A.23 B.22

　　C.21 D.20

　　E.19 F.18

　　G.17 H.16

　　【答案】B

　　【分析】分析题干可知，该商品利润为10元。设总利润为y万元，该商品降价次数为x，即降价x元，则销售量为(20+5x)个，那么总利润y=(10-x)(20+5x)，令总利润y=0，则10-x=0或4+x=0，从而解得x1=10、x2=-4。即x=(x1+x2)/2=3时，y取得最大值，此时的售价为25-3=22(元)。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株，问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?

　　A. 60

　　B. 80

　　C. 90

　　D. 100

　　【答案】C

　　【分析】分析题干可知，设总收入为y万元，提价次数为x，即提价了x个0.4元，则y=(4+0.4x)×(20-1×x)=(4+0.4x)×(20-x)，令y=0，则4+0.4x=0或20-x=0，从而解得x1=-10、x2=20。即x=(x1+x2)/2=5时，y可取得最大值，此时最大值y=(4+0.4×5)×(20-5)=6×15=90(万元)。

　　因此，选择C选项。

　　【例3】 某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫，每套成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是：

　　A. 144

　　B. 136

　　C. 128

　　D. 142

　　【答案】A

　　【分析】分析题干可知，设总利润为y万元，降价次数为x，即降价了x个2元，降价2x，多订购6x，则y=(200-144-2x)×(120+6x)=(56-2x)×(120+6x)，令y=0，则56-2x=0或120+6x=0，从而解得x1=28、x2=-20。即x=(x1+x2)/2=4时，y可取得最大值，此时获得最大利润需售出的套数是120+6x=120+6×4=144。

　　因此，选择A选项。

　　以上就是经济利润问题中的函数最值问题的一些情况，大家在平时的学习中要对正确识别它的题型，记住我们的解题思路，在做题时认真仔细，就能拿到我们数量关系中宝贵的2分，提高我们行测的成绩，加大我们上岸的筹码，希望大家以梦为马，不负韶华!

（编辑：青海华图）