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数量关系之不定方程组问题

2024-08-23 14:35:46 国家公务员考试 https://www.huatu.com/ 文章来源:未知

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  •   北魏时期,我国出现了一位伟大的数学家张邱建,他从小聪明好学,酷爱算术。在日常生活中,遇到计算方面的难题,别人不会,他却能解决,因此从小就被称为神童。当地的县令为了考验他,给他出了一个难题:“鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一;百钱买百鸡,则翁,母,雏各几何?”,这就是《张邱建算经》中记录的著名的百钱买百鸡问题,这也是世界上首次提出三元一次不定方程组及其一种解法,领先欧洲一千多年。在古代没有不定方程组的情况下,这可是一道难题了,但学习了不定方程组以后,这将是一个非常简单的问题。那么接下来我们一起来学习关于不定方程(组)的相关知识点。

      奇偶特性:加减法(奇反偶同,结果为奇数,证明两个加数奇偶性相反;结果为偶数,证明两个加数奇偶性相同)、乘法(有偶则偶)。

      余数特性:余数的可加性、可减性、可乘性。

      尾数特性:当方程中某项出现尾数0或5的时候考虑使用。

      2.不定方程组:消元后转化为不定方程求解即可。

      接下来我们看几个例题巩固一下:

      例1.(2015 江苏)设a、b均为正整数,若11a+7b=84,则a的值为:

      A. 4

      B. 5

      C. 7

      D. 8

      解析:根据因子特性,7b含有因子7,84含有因子7,11a必然含有因子7,因此a必然是7的倍数,选择C。

      例2.(2019 湖北)某足球比赛售出40元、80元、120元门票共2000张,其中80元的门票数是120元的门票数的2倍,比赛门票收入共12万元。则40元门票售出多少张?

      A.1000

      B.1150

      C.1200

      D.1250

      解析:设120元的门票为x张,则80元的为2x张,设40元的为y张,根据总和为2000可得3x+y=2000,根据余数的可加性,3x除以3余0,2000除以3余2,可得y除以3必余2,因此选择D选项。

    (编辑:青海华图)
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